Золотой билет. P, NP и границы возможного - Лэнс Фортноу Страница 38

Рассмотрим популярную игру «Камень, ножницы, бумага» для двух игроков, в которой нужно выбрать камень, ножницы или бумагу и показать рукой соответствующий знак.

Камень затупляет ножницы, поэтому выбравший камень победит того, кто выбрал ножницы. Ножницы разрезают бумагу, бумага оборачивает камень. Если игроки выбирают один и тот же знак, засчитывается ничья.

Какова оптимальная стратегия в этой игре? Хорошо, если вы можете предсказать выбор противника; но что, если все наоборот, и противник знает ход ваших рассуждений? Неужели вы обречены на вечный проигрыш?

Вовсе нет – при условии, что вы действуете наугад, не размышляя. Когда камень, ножницы и бумага выбираются с одинаковой вероятностью, то независимо от стратегии противника вероятность проигрыша, победы и ничьи тоже будет одинакова – одна треть. Впрочем, человеку на самом деле очень сложно сделать по-настоящему случайный выбор, и знающие люди этим пользуются; вот почему для участия в чемпионатах по игре в «Камень, ножницы, бумагу» необходима не только удача, но и определенное мастерство.

Рис. 8.14. «Камень, ножницы, бумага»

В криптографии дело обстоит аналогичным образом: здесь тоже требуется абсолютная случайность. Во всех криптографических протоколах, обсуждаемых в этой главе, для защиты информации от перехватчиков и нечестных посредников используются случайные величины. Когда числа не являются абсолютно случайными, у злоумышленника появляется шанс, даже если вы используете одноразовые блокноты.

Как получить настоящие случайные числа? Компьютеры пока не научились подбрасывать монетку; впрочем, даже если бы они и умели, то монетки все равно подчинялись бы законам физики, так что случайность эта была бы достаточно условной. Источником случайности могут стать квантовые явления, однако из-за сложности реализации этот способ крайне редко применяется на практике.

Чтобы получить случайность, мы подкидываем монетку, бросаем кости, тасуем карты или крутим колесо рулетки. Все эти процессы подчиняются физическим законам (правда, казино всегда остается в выигрыше). Нетривиальный механизм взаимодействия шарика рулетки с колесом не оставляет шансов вычислить результат очередного запуска, поэтому выпадающие числа кажутся абсолютно случайными.

Компьютеры используют такой же трюк. Они не умеют создавать истинно случайные последовательности нулей и единиц, поэтому генерируют так называемые псевдослучайные числа, выполняя операции, результат которых трудно предсказать. Криптография очень тесно связана со случайностью. Для любого, кто пытается прочитать шифровку без ключа, зашифрованный текст должен выглядеть абсолютно случайным набором символов. На основе методов шифрования можно создавать отличные генераторы случайных чисел.

Впрочем, в компьютерах, как правило, применяются более эффективные схемы, которые хорошо и быстро работают на практике, хотя в теории и не всегда гарантируют истинно случайный результат. Разработка хорошего генератора, оптимально распределяющего вычислительные ресурсы, – задача отнюдь не тривиальная.

Генераторы псевдослучайных чисел спасают нас лишь до тех пор, пока существуют относительно трудные задачи. Если P = NP, то любой вычислительный процесс можно в той или иной степени инвертировать. В совершенном мире будет чрезвычайно трудно – а то и вовсе нереально – программно реализовать полностью случайное подбрасывание монетки. А компьютерный вариант «Камня, ножниц и бумаги» вряд ли сможет называться азартным.