Истина и красота. Всемирная история симметрии - Йен Стюарт Страница 25

Вскоре после начала своего директорства в Геттингене Гаусс вернулся к старой идее — возможности нового типа геометрии, которая удовлетворяла бы всем эвклидовым аксиомам, кроме аксиомы о параллельных прямых. В конце концов он пришел к убеждению, что логически непротиворечивые неэвклидовы геометрии возможны, но так и не опубликовал свои результаты из опасений, что их сочтут слишком радикальными. Янош Бойяи — сын его старого друга Вольфганга — позднее сделал аналогичные открытия, но Гаусс не счел возможным похвалить его работу, потому что сам предвосхитил многое из сделанного им. Еще некоторое время спустя, когда Николай Иванович Лобачевский независимо переоткрыл неэвклидову геометрию, Гаусс сделал его членом-корреспондентом Геттингенской Академии, но опять не высказал никакого публичного одобрения.

Годы спустя, по мере того как математики более подробно изучили эти новые геометрии, их стали интерпретировать как геометрии «геодезических» — кратчайших — путей на искривленных поверхностях. Если поверхность имеет постоянную положительную кривизну, как сфера, то геометрия называется эллиптической. Если кривизна постоянна и отрицательна (поверхность в каждой своей точке по форме напоминает седло), то это гиперболическая геометрия. Эвклидова геометрия соответствует нулевой кривизне — плоскому пространству. Эти геометрии можно охарактеризовать их метрикой — формулой для расстояния между двумя точками.

Эти идеи могли привести Гаусса к более общему исследованию искривленных поверхностей. Он вывел прекрасную формулу для величины кривизны и доказал, что она дает один и тот же результат в любой системе координат. В такой формулировке кривизна не обязательно должна быть постоянной: она может изменяться от точки к точке.

В зрелом возрасте Гаусс обратился к практическим применениям — вещь, нередкая среди математиков. Он консультировал несколько землемерных проектов, самым большим из которых была триангуляция области Ганновера. Он активно участвовал в полевых работах, а потом анализировал данные. Для облегчения этих работ он изобрел гелиотроп — прибор для обмена сигналами в отраженном свете. Но когда его стало подводить сердце, он прекратил занятия геодезией и решил провести оставшиеся годы в Геттингене.

В тот несчастливый для Гаусса период молодой норвежец по имени Абель написал ему о невозможности решения уравнения пятой степени в радикалах, но не получил ответа. Вероятно, Гаусс был слишком подавлен даже для того, чтобы взглянуть на статью.

Около 1833 года Гаусс заинтересовался магнетизмом и электричеством. Совместно с физиком Вильгельмом Вебером он работал над книгой, озаглавленной «Общая теория земного магнетизма», которая вышла в 1839 году. Они также изобрели телеграф, связавший Гауссову обсерваторию с физической лабораторией, где работал Вебер, но провода непрерывно рвались, и другие изобретатели предложили более практичный проект. Вебера выгнали из Геттингена вместе с шестью другими учеными из-за их отказа принести присягу новому королю Ганновера Эрнсту Августу. Гаусса это сильно расстроило, но его политический консерватизм и нежелание «поднимать волну» не позволили ему выступить с каким-либо публичным протестом, хотя в кулуарах он и пытался поддержать Вебера.

В 1845 году Гаусс написал докладную записку по поводу пенсионного фонда для вдов геттингенских профессоров, в котором проанализировал возможное влияние резкого увеличения числа членов фонда. Он вкладывал деньги в правительственные фонды и железнодорожные акции и составил порядочное состояние.

После 1850 года, страдая от проблем с сердцем, Гаусс сократил объем работы. Для нашего рассказа наиболее важным событием этого времени была Habilitation, диссертация его ученика Георга Бернхарда Римана. (В немецкой академической системе эта диссертация — вторая степень после кандидатской ^[22].) Риман обобщил работу Гаусса о поверхностях в многомерных пространствах, которые он назвал многообразиями. В частности, он расширил концепцию метрики и нашел формулу для кривизны многообразия. По существу, он создал теорию искривленных многомерных пространств. Позднее эта идея оказалась основополагающей для работ Эйнштейна по гравитации.

Гаусс, за которым теперь постоянно присматривал врач, посетил публичную лекцию Римана по этому вопросу и был глубоко впечатлен. По мере того как его здоровье ухудшалось, он проводил все больше времени в постели, но продолжал писать письма, читать и управлять своим капиталом. В начале 1855 года Гаусс мирно скончался во сне. Это был величайший в мире математический ум из всех известных.