Золотой билет. P, NP и границы возможного - Лэнс Фортноу Страница 17

Названия «P» и «NP», которыми мы пользуемся и по сей день, впервые появились в работе Карпа. Однако для самых трудных задач из класса NP термина у него не было. Кук использовал крайне специфичное обозначение, deg({DNF tautologies}), которое расшифровывалось как «с полиномиальным уровнем сложности по отношению к сложности множества тавтологий, записанных в дизъюнктивной нормальной форме». Карп употреблял выражение «полиномиально полные». Оба варианта звучали как-то не очень.

В итоге с этим вопросом разобрался Дональд Кнут, который в 1974 году получил премию Тьюринга за исследования в области информатики и трехтомный (на тот момент) труд «Искусство программирования». В 1973 году, работая над четвертым томом монографии, Кнут в полной мере осознал важность проблемы равенства P и NP и решил взять инициативу на себя. Ученый запустил опрос населения по почте – не электронной, без которой он и сейчас прекрасно обходится. Впрочем, в те времена без электронной почты удавалось прекрасно обходиться всем.

В опросе предлагалось на выбор три названия: «титанические», «сверхтрудные» и «тяжелые», однако ни одно из них не смогло набрать достаточного количества голосов. В ответ люди присылали собственные варианты – от самых наивных вроде «неподдающиеся» или «упрямые» до откровенно насмешливых «не лыком шиты» или «черт ногу сломит».

Победителем конкурса стало название «NP-полные», которое после довольно бурных обсуждений предложили сотрудники Лабораторий Белла в Нью-Джерси. Этот термин, также отсутствовавший в первоначальном списке, обязан своим появлением математической логике, где система фактов, или аксиом, называется полной, если с ее помощью можно обосновать любое истинное высказывание в данной логической теории. Аналогичным образом, задача из класса NP называется NP-полной, если с ее помощью можно решить все остальные NP-задачи.

Кнут принял решение оставить этот вариант, хотя и чувствовал некоторую неудовлетворенность: ему хотелось, чтобы название состояло из одного слова и при этом давало интуитивное представление о трудных переборных задачах, т. е. было доступно самой широкой публике.

В 1974 году, излагая результаты последних исследований, Кнут написал: «Вообще-то термин „NP-полные“ кажется мне слишком техническим для широкой аудитории. Зато он по крайней мере адекватный».

Название «NP-полные» очень быстро вошло в стандартную терминологию. А Кнуту потребовалось почти сорок лет, чтобы закончить работу над четвертым томом.

Может, стоило все-таки попытаться придумать менее специфичное название? Причем не только для NP-полных задач, но и для самих классов P и NP? Ведь проблема равенства P и NP выходит далеко за пределы теоретической информатики, а использование этих загадочных аббревиатур, маскирующих не менее загадочные определения, затрудняет понимание проблемы непосвященными. Как бы то ни было, сейчас уже поздно: за прошедшие десятилетия термин прочно устоялся и заменить его было бы очень непросто даже при наличии достойной альтернативы.

Кнут, конечно, понимал, что если равенство классов докажут, то все его усилия по изобретению названия пропадут даром, поскольку NP-полные задачи «переедут» в класс P. Однако такая перспектива ученого не пугала. «Мне даже хочется, чтобы эта «неприятность» случилась, – пишет он. – Более того, за решение проблемы я объявляю награду: тот, кто первый докажет, что P = NP, получит от меня настоящую живую индейку». Что ж… докажите равенство P и NP – и получите миллион долларов и индейку в придачу!