Браззавиль-бич - Уильям Бойд Страница 31

Кривая Пеано. Функция Вейерштрасса. Условие Коши. Правило Лопиталя. Лента Мебиуса. Предположение Гольдбаха. Треугольник Паскаля. Отображение Пуанкаре. Ряды Фурье. Принцип неопределенности Гейзенберга. Канторово множество. Парадокс Больцано. Множество Джули. Гипотеза Реймана. И моя любимая Великая теорема Ферма.

Что стоит за этими словами? Почему они вызывают у меня такое любопытство? Что в этих именах, в этих поэтических названиях столь сильно очаровывает и завораживает? Мне хочется узнать о них, понять их выяснить, почему и для чего они появились и что означают.

Я думаю, вот о чем мечтает любой математик. Чтобы его именем была названа функция, константа, аксиома, гипотеза… Наверное, то же чувство испытывает первооткрыватель, исследователь нового континента, нарекающий горы и реки, острова и озера. Или врач, в честь которого назвали болезнь, синдром, симптом. Твое имя оказывается записанным в анналы цивилизации. Навсегда.

Великая теорема Ферма.

Теперь, читатель, немного терпения. Мне нравится произносить ее название, оно красиво звучит. Давайте вместе попробуем в ней разобраться. (Мне это тоже далось с трудом, формулы действуют на меня, как снотворное, но, кажется, я все правильно поняла.) Возьмем простую формулу: х2 + у2 = z2. Подставим цифры вместо букв. Так: 32 + 42 = 52. Равенству удовлетворяют все числа, пропорциональные этим трем. Так, 92 + 122 = 152. Можно придумать и другие числа, не пропорциональные этим, например: 122 + 52 = 132. Интересно, да? Еще один образчик головоломной магии и сурового изящества чисел.

И вот перед нами некий Пьер Ферма, живший в XVII веке государственный служащий, чьим хобби была математика. Он задался вопросом, может ли выполняться подобное соотношение, если степень, в которую возводят числа, выше 2. То есть выполнимо ли равенство: х3 + у3 = z3? Ответ — нет. Равенство не выполнялось и при более высоких степенях. И он сформулировал свою Великую теорему. Не существует положительных целых чисел, для которых при N > 2 выполняется равенство: х'' + у'' = z''.

Четыре столетия никто не мог ни доказать, ни опровергнуть Великую теорему Ферма, причем проверили все числа и степени от 3 до 125000. Самое поразительное, что Ферма в конце жизни сообщил: да, у него есть доказательство, которого, однако, после его смерти в бумагах так и не нашли. Что мне нравится в теореме Ферма, это то, что она принадлежит к числу утверждений о нашем мире, истинность которых почти несомненна, которые никто не станет опровергать, но которые в конечном счете мы строго доказать не можем.

Хоуп с трудом брела по росистому лугу к живой изгороди. Было восемь утра, и серый пронизывающий морской туман покрывал холмистые пастбища, тянувшиеся вдоль побережья в этой части Дорсета. Она сверилась с картой, чтобы убедиться, что находится в нужном месте, и свернула к углу изгороди. Дойдя до нее, зацепила конец рулетки за торчавший наружу сучок боярышника и раскрутила ее на тридцать метров. Изгородь была широкая, не меньше шести футов в основании, и росла на небольшом валу. На первый взгляд она казалась древней, а в этом случае, подумала Хоуп, есть смысл применить ее методику датировки. Она медленно прошла вдоль изгороди. В основном боярышник, но попадалось немало бузины и терновника. При более внимательном осмотре она обнаружила клен, кизил и на протяжении тех же тридцати метров небольшое вкрапление остролиста. Она отметила это на карте и в записной книжке. Шесть пород на протяжении тридцати метров: по ее теории, этой шпалере должно быть около шестисот лет. Она взяла небольшой образец почвы для геолога, потом бегло посмотрела, нет ли здесь вдобавок и ежевики, но ее не было. Затем села на приступку и сделала более подробные записи.

Когда Хоуп приступила к работе, исследование имения Неп продвинулось уже достаточно далеко. Большая часть археологической работы была завершена: могильники, загон для оленей, кельтская система землепользования — все это было тщательно исследовано, описано и зафиксировано на картах. Но эколог, вначале занимавшийся шпалерами и лесными массивами, по каким-то причинам уволился, потому и открылась вакансия, и Хоуп, заступив на его место, обнаружила столько неточностей и противоречий в его оценках, что ей, как она объяснила Мунро, пришлось все начать сначала. То есть объем работы у нее стал куда больше предусмотренного контрактом, но она была все время занята и за это благодарила судьбу.

Ее собственный подход к проблеме датировки основывался на найденной ею формуле: одному виду кустарника соответствует одна сотня лет. Она проверила эту формулу на множестве шпалер, чей возраст был известен (самая ранняя из подробных карт имения была вычерчена в 1565 году); ее метод оказался на удивление точным, с незначительной погрешностью. Уверившись в нем, она стала применять его к датировке еще не обозначенных на карте изгородей и обнаружила, что среди них куда больше средневековых, чем можно было ожидать. Она выявила следы феодальной и саксонской системы использования угодий в местах, которые прежде считались огороженными пастбищами XVIII века. История здешнего ландшафта оказалась куда более сложной, чем предполагалось, и ее можно было более подробно восстановить. В результате работы Хоуп к разряду базовых были отнесены еще 147 шпалер. На повседневном языке это означало, что они древнего происхождения, представляют серьезный исторический интерес и должны быть сохранены любой ценой.

Не без удивления Хоуп обнаружила, что совершенно поглощена своей работой, она никогда бы не подумала, что такое возможно. Да, работа эта была рутинной и требовала методичности, но эти рутинность и методичность приносили ей удовлетворение, поскольку позволяли делать ясные и неоспоримые выводы.