Изамбар. История прямодушного гения - Иванна Жарова Страница 14

Глаза Изамбара заискрились тихим весельем. Он явно получал удовольствие от самого процесса высказывания этих мыслей. Но оно было совершенно невинным и походило разве что на озорство беззлобного ребенка, озорство не из духа противоречия, а именно из чувства юмора.

– Геометр берет точку и наделяет ее тем качеством, которым богословы наделили логос, – бесконечным потенциалом созидающей силы. И обнаруживает, что отрицание этого качества точки будет неверным утверждением. Аристотель в свою очередь определил точку как единицу, не имеющую положения. По Пифагору, единица не есть число, тогда как все в мире таковым является, ибо числовой принцип лежит в основе мирозданья, выраженный в цикличности и периодичности самой Жизни. Пифагорово число – сумма единиц, единица же – Начало, точка отсчета. Слышишь, Доминик? Точка отсчета, чисто умозрительная! Геометр задает ей положение, помещая на плоскость. Чертеж – всегда иллюстрация представляемого в уме действия. И если я ставлю точку пером на листе, или грифелем на доске, или же тростью на поверхности земли, это значит, что прежде я зафиксировал воображаемую, абстрактную точку в воображаемой, абстрактной плоскости. Фиксация точки в каком бы то ни было положении как геометрический процесс, с другой стороны, является актом создания плоскости: если точка А существует и обозначена, существует и плоскость, в которой она лежит, некая плоскость альфа . Наличие же плоскости позволяет выполнить на ней любое построение, как планиметрическое, так и стереометрическое, ибо, как я уже сказал, посредством искажающего преломления наши глаза и наши руки способны перенести на ровную поверхность и объемное изображение. И когда мы имеем дело с двумя, тремя и более плоскостями, мы так или иначе условно обозначаем их на рабочей плоскости альфа , вызванной к бытию актом фиксации точки А . Так, плоскость альфа «начинает быть» через точку А . Плоскость альфа, в свою очередь, потенциально заключает в себе множество подобных точек, которые могут быть выбраны и обозначены. Через точку А на плоскости альфа можно провести прямую линию а . Концы линии, по Евклиду, – точки. Но Евклид допускает, что концы эти всегда могут быть продолжены, а определяя параллельность прямых, сам предлагает продлить их, дабы убедиться, что они не пересекутся, продлить до бесконечности! До бесконечности, Доминик! Так, Евклидова прямая линия, определенная в противоположность кривой как равнорасположенная по отношению ко всем точкам, лежащим на ней, и Евклидова плоскость в противоположность поверхности вообще, равнорасположенная по отношению ко всем лежащим на ней прямым, конечны лишь условно, для удобства и наглядности. При этом линия определена как протяженность длины, а поверхность – как протяженность двух измерений, длины и ширины. Речь идет не об измеримости, а именно о протяженности измерений в принципе и графически, протяженности, ограниченной лишь нашими средствами восприятия. А мы начали с точки, Доминик. И уже столкнулись с неизмеримым. Но это только первый шаг. Идем дальше.

Обозначим на плоскости альфа точку B , не лежащую на прямой а, и проведем через нее прямую b, непараллельную прямой а. Очевидно, что прямые а и b пересекутся в некой точке C. Пересекающиеся прямые образуют точку своего пересечения. По тому же принципу пересекаются и плоскости, образуя уже прямую. Вот, например, плоскость бета. Видишь, я выполняю сечение и получаю прямую c, принадлежащую одновременно и плоскости альфа, и плоскости бет. Я могу пойти еще дальше и выполнить сечение обеих плоскостей плоскостью гамма единственно возможным способом, через прямую c. Конечно, графически пересечение трех плоскостей в одной прямой не очень наглядно, ибо тут мы имеем дело с упомянутыми мною неизбежными искажениями, так как само построение выполняется тоже на плоскости, причем уже четвертой по счету. Можно упростить чертеж и свернуть плоскости в прямые, то есть дать вертикальный срез изображения, иными словами – вид сверху (или снизу, если тебе так больше нравится). Мы получили три прямые, свернув протяженность ширины трех плоскостей, три прямые, проходящие через одну точку, которой обозначили прямую, лишив ее протяженности длины. Теперь хорошо видно, что я выполнил построение таким образом, чтобы все углы, образуемые при пересечении рассматриваемых геометрических объектов, были равны между собой. Их шесть, а ось пересечения есть ось симметрии, вокруг которой можно описать окружность. На что похож этот чертеж, Доминик? Что бы ты стал делать с ним дальше?

Епископ не заметил провокации. Он был слишком возбужден.

– Ты пишешь в своих заметках, Изамбар, что окружность – шкала времени. Я удвоил бы количество прямых, проходящих через центр окружности, поделив полученные тобою углы еще надвое, и получил бы Зодиак.

Изамбар рассмеялся поистине хрустальным смехом, полным тихого веселья, чем заставил собеседника разинуть рот от удивления.

– Я так и знал, – довольно сообщил математик. – Честное слово, Доминик! Я знал, что геометрия интересует тебя лишь постольку, поскольку она имеет отношение к астрологии. Прости меня, Доминик. Я не должен был шутить над тобой, – он примирительно улыбнулся. – Потом, Доминик, хорошо? А сейчас давай вернемся к точке. Да, я помню, что писал о движении точки в пространстве и времени. И мы подойдем к этому позже. А пока считай, что точка еще не двигалась. Я только иллюстрировал Евклидовы постулаты и проводил параллель между Первой Книгой «Начал» и началом Евангелия от Иоанна. И сейчас мы продолжаем исследовать свойства точки. Мы совершили переход из плоскости в пространство и, схематически упростив построение, вернулись обратно в плоскость. Окружность же я начертил, чтобы показать тебе еще одно удивительное свойство точки: точка всегда может быть принята за центр окружности любого радиуса, так же как через точку всегда можно провести ось симметрии любой симметричной фигуры. Симметрия может иметь место только относительно точки или проходящей через нее прямой, называемой осью симметрии. Окружность симметрична относительно своего центра благодаря равноудаленности от этого центра всех точек, лежащих на ее поверхности.

Я извинился перед тобой, Доминик, за свою шутку, но твоя мысль о Зодиаке не совсем мне чужда. Просто пока что мы не говорим ни о времени, ни об астрологии. Но твоя ассоциация с зодиакальным кругом, равным тремстам шестидесяти градусам и поделенным на двенадцать частей, вполне правомерна. Я хочу сказать, что через точку, являющуюся центром окружности, можно провести множество прямых и по аналогии любую прямую в пространстве можно представить как ось пересечения множества плоскостей. Твой зодиакальный круг для меня не что иное, как упрощенное плоскостное изображение этой картины. Впрочем, скорее символическое, чем упрощенное, – я опять должен извиниться. Упрощенным следует назвать именно мой последний чертеж, обозначающий, если ты еще помнишь, три плоскости, сходящиеся в одной прямой. Три плоскости, которые я мыслю бесконечными, пронизывающими все существующее пространство, имеющими прямую, единую в этих трех плоскостях. Прямая одна, и вместе с тем их три, просто они совпадают. Можно рассмотреть каждую плоскость в отдельности и убедиться, что прямая принадлежит ей. Три плоскости имеют бесконечное число общих точек.