Гений. Жизнь и наука Ричарда Фейнмана - Джеймс Глик Страница 20

Мог ли Бог создать атомы настолько несовершенными, что их можно разделить? Мог ли Бог создать атомы настолько совершенными, чтобы тем самым бросить вызов самому себе? Это была лишь одна из проблем, связанных со всемогуществом Бога, которые возникли еще до того, как теория относительности определила верхний предел скорости, а квантовая механика — верхний порог определенности. Натурфилософы же хотели подтвердить силу Бога и Его существование в каждой частичке Вселенной. Но еще более страстно желали они понять, почему планеты движутся, предметы падают, а если их подбросить, то отскакивают, без какого-либо божественного вмешательства. Неудивительно, что Декарт добавил к своим общим тезисам оговорку, чтобы снять с себя ответственность: «В то же время, признавая свою ничтожность, я ничего не утверждаю и представляю все высказанные мысли на суд католической церкви и людей, обладающих большей мудростью, чем я. Надеюсь, никто не примет все, что я написал, на веру, если только лично не получит подтверждения».

Чем больших высот достигала наука, тем меньше ей нужен был Бог. В гибели воробья не было особого промысла ^[50] — только лишь второй закон Ньютона F=ma. Силы и их соотношения с массой и ускорением везде были одинаковы. Ньютоновское яблоко падало с дерева так же предсказуемо, как Луна закатывалась за горизонт ньютоновской Земли. Почему Луна движется по изогнутой траектории? Потому что эта траектория — сумма всех крошечных траекторий, по которым движется Луна в каждый момент времени, и потому что в каждый последующий момент направление ее движения изменяется под действием таких же сил, как и те, что заставляют яблоко падать на Землю. Бог не должен был выбирать траектории движения. Или, выбрав их однажды при сотворении мира, Он не имел нужды менять их. А Бог, не вмешивающийся в ход событий, — это Бог, который все больше отходит на второй план.

Несмотря на то что натурфилософы XVIII века научились определять траектории планет и сталкивающихся частиц ньютоновским методом, французский математик и естествоиспытатель Пьер Луи де Мопертюи открыл совершенно новый способ увидеть эти траектории. Движение планет в модели Мопертюи подчинялось логике, которая не объяснялась действием простого пошагового векторного сложения сил. Он и его последователи, и в первую очередь Жозеф Луи Лагранж, доказали, что траектория движущегося тела оптимальна, и ей в соответствие ставится величина, называемая действие. Величина действия, зависящая от скорости тела, его массы и пройденного расстояния, должна быть минимальна ^[51]. Независимо от того, какие силы действуют на планеты, они движутся по оптимальным траекториям с минимальными энергетическими затратами. Это было сродни печати расчетливого Бога.

Все это не имело смысла для Фейнмана, когда он столкнулся с использованием метода Лагранжа для сокращения вычислений в теоретической физике. Ему это не понравилось. Для остальных, в том числе для его приятеля Велтона, формулировки Лагранжа казались простыми и полезными. Они позволяли не принимать во внимание действие множества сил, упомянутых в задаче, и сразу переходить к решению. Особенно удобен принцип Лагранжа был тем, что не требовал использования классической системы отсчета, как в ньютоновских уравнениях.

Для метода Лагранжа фактически подходила любая система координат. Но Фейнман отказывался его применять. Он говорил, что не может до конца понять реальную физику системы, пока тщательно не изучит и не рассчитает каждую силу по отдельности. По мере углубления в классическую механику задачи становились все сложнее и сложнее. Шары скатывались по наклонной плоскости, скручивались в параболоиды, а Фейнман вместо кажущегося надежным метода Лагранжа использовал остроумные методы расчетов, которые освоил еще в школьные годы.

Впервые с принципом наименьшего действия Фейнман познакомился в Фар-Рокуэй, когда после скучного урока физики учитель Абрам Бейдер подозвал Ричарда. Бейдер нарисовал на доске кривую, по форме напоминающую параболу, изобразив траекторию, по которой будет двигаться мяч, если кто-то бросит его своему другу, стоящему у окна второго этажа. Если время движения мяча неизвестно, то таких траекторий может быть бесконечное множество: можно высоко подбросить мяч, и он опишет дугу, можно бросить почти прямо, и в этом случае мяч долетит быстрее. Но если время, за которое мяч пролетел заданное расстояние, известно, траектория может быть только одна. Бейдер велел Фейнману вычислить две знакомые величины: кинетическую энергию мяча (то есть энергию движения) и потенциальную энергию (ту, которой мяч обладает в наивысшей точке траектории, находясь в гравитационном поле). Как и все старшеклассники, изучающие физику, Фейнман привык рассматривать эти энергии вместе. Когда самолет ускоряется во время пикирования или вагонетка на американских горках скользит вниз, происходит преобразование потенциальной энергии в кинетическую, так как высота уменьшается, а скорость увеличивается. На обратном пути, если не учитывать трение, потенциальная энергия вагонетки или самолета вновь возрастает, а кинетическая уменьшается. Так или иначе, сумма кинетической и потенциальной энергии остается неизменной. Другими словами, полная энергия постоянна.

Бейдер предложил Фейнману рассмотреть менее очевидную величину, чем сумма энергий, — их разницу. Вычесть потенциальную энергию из кинетической было так же легко, как сложить их. Просто изменить знак. А вот понять физический смысл куда сложнее. Эту величину Бейдер назвал действием. И она постоянно изменялась. Бейдер велел Ричарду рассчитать ее значение на протяжении всего полета мяча к окну. Он также обратил внимание на то, что показалось Фейнману настоящим чудом. В каждый конкретный момент значение действия может возрастать или убывать, но, когда мяч достигнет конечной цели, его траектория всегда будет такой, при которой полное значение действия будет минимально. Для любой другой траектории, какую бы ни изображал на доске Ричард, будь то прямая линия до окна или изогнутая в виде дуги, среднее значение разницы между кинетической и потенциальной энергией было больше.

Физик не может рассуждать о принципе наименьшего действия, не принимая во внимание факт, что к летящему предмету приложена некоторая сила. Возникало ощущение, что мяч выбирает определенную траекторию, как будто заранее знает все возможные варианты. Натурфилософы стали сталкиваться с проявлением подобных принципов в науке. Сам Лагранж предложил программу вычисления орбит, по которым двигаются планеты. Поведение бильярдных шаров, сталкивающихся друг с другом, казалось, сводило действие к минимуму. Подобным образом колебались весы, когда на них клали гирьки. Похожим образом вели себя лучи света, проходя через воду или стекло. Описывая математическую основу принципа наименьшего времени, Ферма также открыл и соответствующий закон природы ^[52].