Приключения Алисы в Стране Головоломок - Рэймонд М. Смаллиан Страница 43

70. Первый раунд (Желтое и фиолетовое)

Вышедший близнец не мог быть Траляля с картой желтой масти, иначе он сказал бы правду: «У меня карта желтой масти». Он также не мог быть Траляля с картой фиолетовой масти, иначе он бы солгал: «У меня карта желтой масти». Следовательно, вышедшего из домика близнеца зовут не Траляля. Значит, он Труляля (который либо сказал правду, имея в кармане фиолетовую карту, либо солгал, имея желтую карту).

71. Второй раунд (Желтое и фиолетовое)

Построим наши рассуждения, опираясь на полезный принцип, который пригодится нам и при решении некоторых последующих задач. Принцип этот состоит в следующем: если обе карты одной масти, то один из близнецов лжет, а другой говорит правду (если обе карты желтой масти, то Траляля говорит правду, а Труляля лжет; если же обе карты фиолетовой масти, то Труляля говорит правду, а Траляля лжет). Напротив, если карты у братцев разной масти, то они либо оба лгут, либо оба говорят правду.

Рассмотрим данную задачу. Поскольку оба близнеца заявляют, что их зовут Траляля, очевидно, что один из них лжет, а другой говорит правду. Значит, обе карты должны быть одинаковой масти. Предположим, обе карты фиолетовой масти. В этом случае второе заявление первого братца ложно. Тогда и его первое заявление ложно, и его зовут не Траляля, а Труляля. Но тогда получается, что Труляля с фиолетовой картой лжет, что невозможно. Следовательно, обе карты желтой масти. В этом случае второе заявление первого братца истинно, и тогда его первое заявление тоже истинно, и его зовут Траляля.

Итак, первого братца зовут Траляля, второго зовут Труляля и у них обоих карты желтой масти.

72. Третий раунд (Желтое и фиолетовое)

Глядя на первые два утверждения, мы можем определенно сказать, что они либо оба ложные, либо оба правдивые. Следовательно, карты у братцев разных мастей (см. принцип, описанный в начале решения предыдущей задачи). Получается, что первый братец солгал, заявив, что у них карты одной масти. Раз так, то и его заявление о том, что его зовут Труляля, тоже выдумка чистой воды. Значит, первого братца зовут Траляля.

73. Четвертый раунд (Желтое и фиолетовое)

Поскольку братцы сделали противоречивые заявления, очевидно, что один из них солгал, а другой сказал правду. Делаем вывод, что карты у них одной масти (по тому же принципу!). Если обе карты фиолетовой масти, то первый сказал правду и тогда его зовут Труляля (у него фиолетовая карта, и поэтому он говорит правду). Если же обе карты желтой масти, то первый братец солгал и снова его должны звать Труляля (у него желтая карта, и поэтому он лжет). Получается, что и в том и в другом случае первого братца зовут Труляля.

74. Пятый раунд (Желтое и фиолетовое)

Первое заявление первого братца согласуется с заявлением второго братца, поэтому они либо оба лгут, либо оба говорят правду. Следовательно, у них карты разных мастей (снова тот же принцип!). Это означает, что, действительно, по меньшей мере у одного из братцев карта фиолетовой масти и первый братец не солгал. Тогда и его второе утвержде-

ние должно быть правдивым, и его действительно зовут Труляля (и у него карта желтой масти, а у Труляля — фиолетовой).

75. Шестой раунд (Желтое и фиолетовое)

Братцы противоречат друг другу, поэтому один из них лжет, а другой говорит правду. Следовательно, у них карты одной масти (все тот же принцип!). Это означает, что первый братец сказал правду.

76. Кто есть кто?

На обратной стороне таблички нарисован либо квадрат, либо круг. Предположим, это квадрат. Тогда квадрат означает «да», а круг означает «нет». В этом случае второй братец ответил на вопрос «нет», и значит, он солгал! Предположим теперь, что на обратной стороне нарисован круг. Тогда круг означает «да», и второй братец ответил «да», но это снова ложь, ведь на обратной стороне вовсе не квадрат! Следовательно, второй братец солгал, поэтому его зовут Труляля.

77. О чем должна спросить Алиса?

Можно придумать множество вопросов, которые помогут Алисе получить приз. На мой взгляд, самый простой из них звучит так: «Ваша карта красной масти?»

Какой бы знак не был дан в качестве ответа, он должен означать «да»: тот, у кого красная карта, правдиво в этом признается, а тот, у кого черная карта, солжет, что его карта красной масти. Итак, ответ второго братца был «да». Предположим, что он нарисовал в воздухе квадрат. Тогда его квадрат означал «да», и приз находится у него. Если же в ответ он прочертил в воздухе круг, то его круг означал «да», а квадрат — «нет» и приз не у него.

Вкратце, если братец нарисовал квадрат, приз у него. Если он нарисовал круг, приз находится у другого братца.

Глава 9

Для всех решений в этой главе назовем первого подсудимого А, второго — Б и третьего — В.

78. Кто виновен?

Нам дано, что солгал тот, кто был виновен. Если бы это был Б, он сказал бы правду, признав свою вину, поэтому Б не может быть виновным. Если бы виновным был А, то все трое солгали бы (потому что А обвинил бы Б или В, которые оба невиновны; Б обвинил бы самого себя, невиновного; и В обвинил бы или самого себя, невиновного, или Б, который тоже невиновен). Но нам ведь известно из условий задачи, что не все трое солгали, поэтому и А не может быть виновным. Таким образом, виновным является подсудимый В.

79. Второй судебный отчет

Что же такого мог сообщить Рыцарь Белому Королю, что позволило тому обнаружить виновного? Если бы Королю было сказано, что все трое солгали, ему никогда не удалось бы разобраться, кто из подсудимых виновен, потому что возможно, что виновен был А, а вину возложил на Б, а Б и В обвинили друг друга (и все трое солгали). Могло быть и такое, что Б был виновен и обвинил В, а А и В обвинили друг друга

(и снова все трое солгали). Могло быть и так, что В был виновен и при этом возложил вину на А, а А и Б обвинили друг друга. Поэтому Белому Королю сказали что угодно, но только не то, что все трое подсудимых солгали.

Мог бы Король решить задачу, если бы ему сказали, что ровно двое подсудимых солгали, и если бы он знал, кто именно? Нет, и вот почему. Предположим, к примеру, что ему сообщили, что А сказал правду, а Б и В оба солгали. Тогда, на кого бы А ни указал, это и был бы виновный (ведь А сказал правду). Так, А мог указать на Б (и в этом случае Б был бы виновным), при этом Б и В оба солгали, обвинив А (а может Б обвинил В, а В обвинил А). Могло быть и так, что А обвинил В, а Б и В оба обвинили А, и в этом случае виновным оказался бы В. Следовательно, если бы А был тем единственным, кто дал правдивые показания, то либо Б, либо В мог быть виновен. Подобным образом, если Б был единственным давшим правдивые показания, то виновными могли быть либо А, либо В, а если бы таким правдолюбивым обвиняемым оказался В, то виновным могли быть как А, так и Б. Итак, если Белому Королю было сказано, что тем единственным обвиняемым, который сказал правду, был А, или Б, или В, Король никогда бы не узнал, кто же виновен на самом деле. Отсюда вывод, что ничего такого Рыцарь ему не сообщил.