Приключения Алисы в Стране Головоломок - Рэймонд М. Смаллиан Страница 41

Разберемся теперь со вторым другом. Если мистер Энтони ответил на его вопрос утвердительно, тот понял бы, что имел место Случай 2а, и что шпион — это А. Если же мистер Энтони ответил отрицательно, то второй друг не смог бы решить задачу. Итак, единственное условие, при котором второй друг мог бы решить задачу, — это если имел место Случай 2а, и мистер Энтони ответил положительно на его вопрос. Но ведь невозможно, чтобы имели место одновременно

два случая: 1а и 2а, и поэтому мистер Энтони не мог дать утвердительный ответ обоим своим друзьям. Отсюда вывод, что никак невозможно, чтобы оба друга смогли решить задачу. Раз так, то никто из них ее не решил (потому что нам дано, что либо оба решили задачу, либо никто из них не решил). Таким образом, мы исключаем Случай 1а и Случай 2а, и делаем вывод о том, что шпионом должен быть Б.

Глава 6

52. Первый вопрос

Алиса допустила ошибку, записав одиннадцать тысяч одиннадцать сотен и одиннадцать как 11 111 — а это неверно! 11 111 — это одиннадцать тысяч одна сотня и одиннадцать! Чтобы правильно записать одиннадцать тысяч одиннадцать сотен и одиннадцать, сложите их следующим образом:

11000

1100

11

-------

12 111

Итак, одиннадцать тысяч одиннадцать сотен и одиннадцать — это 12 111, число, которое делится на три без остатка.

53. И снова вопрос на деление

Миллион, помноженный на четверть, равен четверти миллиона, а миллион, поделенный на четверть — это то число, четверть которого равна одному миллиону, то есть четыре миллиона. Итак, правильный ответ на вопрос Королевы — четыре миллиона.

54. Сколько стоит бутылка?

Часто на этот вопрос дают неправильный ответ: 4 шиллинга. Если бы бутылка действительно стоила 4 шиллинга, тогда вино, которое на 26 шиллингов дороже бутылки, стоило бы 30 шиллингов. В этом случае вино и бутылка в сумме стоили бы 34 шиллинга.

Правильный ответ — бутылка стоит 2 шиллинга, а вино стоит 28 шиллингов.

55. Во сне или наяву?

Если бы Черный Король в это время бодрствовал, он не мог бы иметь ложное представление о том, что оба они с Королевой спят. Следовательно, он в это время спал. Но поскольку все, что он думает во сне, неверно, значит, и его представление о том, что оба они с Королевой спали, было ошибочным. Раз так, то Черная Королева в это время не спала.

56. Во сне или наяву — 2

Черный Король либо бодрствовал, либо спал в это время. Предположим, он бодрствовал. Тогда его суждение было верным и это значит, что Черная Королева спала. Раз она спала, то ее суждение было ошибочным, следовательно, она должна была полагать, что Король спит. Предположим теперь, что Король в это время спал. Тогда его суждение было ошибочным, а значит, Королева бодрствовала. Раз она бодрствовала, то все ее суждения были верными, в том числе и о том, что Король спит. Итак, мы видим, что независимо от того, спал ли Король в это время или бодрствовал, Королева полагала, что он спит.

57. Задача о погремушках

Если Траляля проиграет пари, у него останется ровно половина от общего числа погремушек (т.е. столько же погре-

мушек, сколько у Труляля, как сформулировано в условиях задачи). Значит, сейчас у него на одну погремушку больше, чем половина от всех погремушек. Если же Траляля выиграет пари, то у него будет на две погремушки больше, чем половина от всех погремушек. Кроме того, в этом случае у него окажется 2/3 от общего числа погремушек (или вдвое больше погремушек, чем у Труляля, как сформулировано в условиях задачи), что на 1/6 от общего числа погремушек больше, чем половина от общего числа погремушек (поскольку 1/2—1/3 = 1/6). Следовательно, «на 1/6 от общего числа погремушек больше, чем половина от общего числа погремушек» — это то же самое, что «на две погремушки больше, чем половина от всех погремушек», поэтому две погремушки и есть 1/6 от общего числа погремушек. Следовательно, всего у братьев 12 погремушек, из которых у Траляля 7 погремушек, а у Труляля — 5.

Давайте проверим: если Траляля проиграет пари, у каждого из братьев окажется по 6 погремушек. Если же Траляля выиграет, то у него будет 8, а у его братца только 4 погремушки, то есть у Траляля будет в два раза больше погремушек, чем у Труляля.

58. Братья и сестры

В семье четыре мальчика и три девочки. У Тони три брата и три сестры, у Алисы четыре брата и две сестры.

59. Кому письмо?

Если Королева три письма разложила правильно, то как раз остается одно письмо. Поэтому нам нужно сделать выбор между двумя вариантами: либо она три письма разложила правильно, либо только два. Но ведь если она три письма разложила правильно, значит, и четвертое письмо должно было попасть в предназначенный для него конверт! Следовательно, Королева разложила правильно два письма.

60. Сколько земли у фермера?

Часто на этот вопрос дают неправильный ответ — 11 акров. Если бы у фермера и в самом деле было 11 акров земли, сборщик налогов отобрал бы у него 1 ¹/₁₀ акров (то есть 1/10 от 11 акров). В этом случае у фермера осталось бы 9 ⁹/₁₀ акров, а вовсе не 10. Поэтому 11 акров не может быть правильным ответом.

Как же найти правильный ответ? Давайте подойдем к решению задачи следующим образом: после того как у фермера отобрали 1/10 надела, у него осталось 9/10. Следовательно, 9/10 от первоначального надела и есть 10 акров. Это означает, что если мы умножим число акров в первоначальном наделе на 9/10, мы получим тот надел, который остался после конфискации части земли — то есть 10 акров. Следовательно, чтобы «вернуться« от оставшегося надела к первоначальному, мы должны поделить на 9/10! Чтобы поделить на 9/10, нужно умножить на 10/9, поэтому мы умножаем 10 на 10/9 и получаем 100/9, или 11 ¹/₉ акров.

Можно ли проверить этот результат? Давайте посмотрим: площадь первоначального надела составляла 11 ¹/₉ акров. 1/10 от 11 ¹/₉ — это 1 ¹/₉, и если мы отнимем 1 ¹/₉ от 11 ¹/₉, мы получим ровно 10 акров.

61. Еще один фермер

Эту задачу можно решить, приведя все дроби к общему знаменателю (равному 60): 1/3 + 1/4 + 1/5 = 20/60 + 15/60 + 12/60 = 47/60. На возделывание кукурузы таким образом остается 13/60 всей площади участка. Следовательно, 13/60 и составляют 26 акров, и раз 13 это половина от 26, то 60 должно быть половиной от общей площади в акрах. Значит, общая площадь участка составляет 120 акров.